已知函数f （x+1）是奇函数，f （x-1）是偶函数，且f （0）=2，则f （2012）=（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f （x+1）是奇函数，f （x-1）是偶函数，且f （0）=2，则f （2012）=（　　）

试题解答

解：因为函数f（x+1）为奇函数
所以有：f（x+1）=-f（-x+1）
令t=x+1可得f（t）=-f（2-t）
∵函数f（x-1）是偶函数
∴f（x-1）=f（-x-1），令x-1=t，则可得，f（t）=f（-t-2）
∴f（-t-2）=-f（-t+2）
令-t-2=m，则f（m）=-f（m+4），f（m+8）=f（m）即函数以8为周期的周期函数
∴f（2012）=f（4）=-f（0）=-2
故选A

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已知函数f （x+1）是奇函数，f （x-1）是偶函数，且f （0）=2，则f （2012）=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f （x+1）是奇函数，f （x-1）是偶函数，且f （0）=2，则f （2012）=（）试题及答案-单选题-云返教育