设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（　　）

试题解答

解：任取x₁＜x₂，x₂-x₁＞0，
∵当x＞0时，f （x）＜0，
∴f（x₂-x₁）＜0
即f（x₂）+f（-x₁）＜0；
∵f （x）是奇函数，
∴有f（x₂）-f（x₁）＜0
∴f（x₂）＜f（x₁）
∴f（x）在R上递减．
∴f（x）在区间[a，b]上有最大值f（a），最小值f（b）
故选A

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（）试题及答案-单选题-云返教育