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已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{an}满足an∈（-），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，则当k= 时，f（ak）=0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-

），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k= 时，f（a_k）=0．

试题解答

14

本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性，由函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-

），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，我们易得a₁，a₂，…，a₂₇前后相应项关于原点对称，则f（a₁₄）=0，易得k值．

因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数，
所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{a_n}有27项，a_n∈（

）．
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，
则必有f（a₁₄）=0，
所以k=14．
故答案为：14

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必修1 人教A版单选题高中数学

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