定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）．当x∈（0，1]时，f(x)=√x+1，则f（2010）的值是（）试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）．当x∈（0，1]时，f(x)=

√x+1

，则f（2010）的值是（　　）

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解：由题意定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）．
由f（1+x）=f（1-x）得f（x）=f（2-x）．
结合f（-x）=-f（x），得f（-x）=f（-2+x）．
∴f（-2+x）=-f（x），即f（-2+x）=f（x+2），故函数的周期是4
∴f（2010）=f（2）=-f（0）
∵定义在R上的???数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），令x=0得f（0）=-f（0），∴f（0）=0
∴f（2010）=f（2）=-f（0）=0
故选B

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定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）．当x∈（0，1]时，f(x)=√x+1，则f（2010）的值是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）．当x∈（0，1]时，f(x)=√x+1，则f（2010）的值是（）试题及答案-单选题-云返教育