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  • 已知R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R都有f(√3+x)=-f(x)成立，当x∈[-√3，√3]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-32-2√3，32-2√3]恒成立，则a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知R上的连续函数g（x）满足：
      ①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；
      ②对任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R都有f(
      √3
      +x)=-f(x)成立，当x∈[-
      √3
      ，
      √3
      ]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-
      3
      2
      -2
      √3
      ，
      3
      2
      -2
      √3
      ]恒成立，则a的取值范围是（　　）

      试题解答

      A
      解：因为函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立且对任意x∈R都有g（x）=g（-x），则函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），
      所以g[f（x）]≤g（a      2-a+2）在R上恒成立?|f（x）|≤|a2-a+2|对x∈[-
      3
      2
      -2
      √3
      ，
      3
      2
      -2
      √3
      ]恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2-a+2|min，由于当x∈[-
      √3
      ，
      √3
      ]时，f（x）=x3-3x，
      求导得：f′（x）=3x      2-3=3（x+1）（x-1），该函数过点（-
      √3
      ，0)，（0，0），（
      √3
      ，0)，
      且函数在x=-1处取得极大值f（-1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=-2，又由于对任意的x∈R都有f(
      √3
      +x)=-f(x)?f(2
      √3
      +x)=-f(
      √3
      +x)=f(x)成立，则函数f（x）为周期函数且周期为T=2
      √3
      ，所以函数f（x）在x∈[-
      3
      2
      -2
      √3
      ，
      3
      2
      -2
      √3
      ]的最大值为2，所以令2≤|a2-a+2|解得：a≥1或a≤0．
      故选A
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      必修1人教A版单选题高中数学

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