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对于函数f(x)=a-12x+1(a∈R)：（1）探究函数f（x）的单调性，并给予证明；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？（3）求函数f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

对于函数f(x)=a-

1

2^x+1

(a∈R)：
（1）探究函数f（x）的单调性，并给予证明；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（3）求函数f（x）的值域．

试题解答

见解析

解：（1）函数f（x）在R上单调增．
证明：求导函数可得：f′(x)=

2^xln2

(2^x+1)²

∵x∈R，∴f′(x)=

2^xln2

(2^x+1)²

＞0
∴函数f（x）在R上单调增．
（2）解：若函数f（x???为奇函数，则f（-x）=-f（x）
∴a-

1

2^-x+1

=-a+

1

2^x+1

∴2a=1
∴a=

1

2

∴当a=

1

2

时，函数f（x）为奇函数；
（3）解：∵2^x＞0
∴2^x+1＞1
∴0＜

1

2^x+1

＜1
∴-1＜-

1

2^x+1

＜0
∴a-1＜a-

1

2^x+1

＜a
∴函数f（x）的值域为（a-1，a）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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