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  • 函数f(x)=lgx2+1|x|（x≠0，x∈R）有如下命题：（1）函数y=f（x）图象关于y轴对称．（2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数．（3）函数f（x）的最小值是lg2．（4）f（x）无最大值，也无最小值．其中正确命题的序号是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f(x)=lg
      x2+1
      |x|
      （x≠0，x∈R）有如下命题：
      （1）函数y=f（x）图象关于y轴对称．
      （2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数．
      （3）函数f（x）的最小值是lg2．
      （4）f（x）无最大值，也无最小值．
      其中正确命题的序号是                ．

      试题解答

      （1）（3）
      解：（1）函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
      又满足f（-x）=f（x），∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，（1）正确．
      （2）x＞0时，f（x）=lg（x+
      1
      x
      ），令t=x+
      1
      x
      （x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，（2）不正确．
      （3）∵t=x+
      1
      x
      ≥2，又f（x）是偶函数，∴函数f（x）的最小值是lg2，（3）正确．
      （4）由（3）知，（4）不正确．
      故答案为：（1）（3）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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