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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是．

试题解答

√2

12

a³

解：如图，由题意知DE=BE=

√2

2

a，BD=a
由勾股定理可证得∠BED=90°
故三角形BDE面积是

1

4

a²
又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高
故三棱锥D-ABC的体积为

1

3

×

√2

a×

1

4

a²=

√2

12

a³
故答案为：

√2

12

a³．

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必修3 湘教版填空题高中数学

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