如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么（1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线？（2）直线BA1与CC1所成角的大小为（3）直线BA1与B1C所成角的大小为．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，那么
（1）哪些棱所在直线与直线BA₁成异面直线？
（2）直线BA₁与CC₁所成角的大小为　
（3）直线BA₁与B₁C所成角的大小为　．

试题解答

见解析

（1）根据异面直线的定义，不同在任一平面内的两直线互为异面直线，进行寻找异面直线即可；
（2）将CC₁平移到B₁B，从而∠A₁BB₁为直线BA₁与CC₁所成角，在三角形A₁BB₁中求出此角即可；
（3）将B₁C平移到A₁D，从而∠BA₁D为直线BA₁与B₁C所成角，在三角形BA₁D中求出此角即可．

（1）根据异面直线的定义进行判定可知

与直线BA₁成异面直线有D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD
（2）∵CC₁∥B₁B∴∠A₁BB₁为直线BA₁与CC₁所成角
∴∠A₁BB₁=45°
（3）∵A₁D∥B₁C∴∠BA₁D为直线BA₁与B₁C所成角
连接BD，△BA₁D为正三角形，
∴直线BA₁与B₁C所成角为60°
故答案为D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD，45°，60°

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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么（1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线？ （2）直线BA1与CC1所成角的大小为 （3）直线BA1与B1C所成角的大小为 ．试题及答案-解答题-云返教育

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