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棱柱的结构特征试题及答案-高中数学-云返教育
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线AC
1
长为
,则它的棱长为
.
答案解析
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类型:
填空题
难度系数:
中
下列命题中正确的一个是
A.四棱柱是长方体
B.底面是矩形的四棱柱是长方体
C.六面体是长方体
D.六个面都是矩形的六面体是长方体
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
(2010?安徽模拟)如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,AB⊥BB
1
,AC=BC=BB
1
=2,D为AB的中点,且CD⊥DA
1
.
(Ⅰ)求证:BB
1
⊥平面ABC;
(Ⅱ)求证:BC
1
∥平面CA
1
D;
(Ⅲ)求三棱锥B
1
-A
1
DC的体积.
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形EFGH的面积不改变;
③棱A
1
D
1
始终与水面EFGH平行;
④当容器倾斜如图乙时,EF?BF是定值.
其中正确命题的序号是
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,
容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图(2))
有下列四个命题:
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点P
C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点P
D.若往容器内再注入a升水,则???器恰好能装满.
其中真命题的代号是:
(写出所有真命题的代号).
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
下列命题中正确的一个是
A.四棱柱是长方体
B.底面是矩形的四棱柱是长方体
C.六面体是长方体
D.六个面都是矩形的六面体是长方体
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
根据图中所给的图形制成几何体后,哪些点重合在一起.
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都是2,D、E分别为CC
1
、A
1
B
1
的中点.
(1)求证C
1
E∥平面A
1
BD;
(2)求证AB
1
⊥平面A
1
BD;
(3)求三棱锥A
1
-C
1
DE的体积.
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
附加题必做题如图,正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,设AD=1,D
1
D=λ(λ>0),若棱C
1
C上存在点P满足A
1
P⊥平面PBD,求实数λ的取值范围.
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中???M,N分别是BC
1
,CD
1
的中点,则下列说法错误的是
答案解析
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类型:
单选题
难度系数:
中
(2009?奉贤区二模)如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
是直三棱柱,∠ACB=
π
2
,若用此直三棱柱作为无盖盛水容器,容积为10(L),高为4(dm),盛水时发现在D、E两处有泄露,且D、E分别在棱AA
1
和CC
1
上,DA
1
=3(dm),EC
1
=2(dm).试问现在此容器最多能盛水多少?
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
(2010?浦东新区二模)直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA
1
=4,M是侧棱CC
1
上一点,设MC=h.
(1)若BM⊥A
1
C,求h的值;
(2)若直线AM与平面ABC所成的角为
π
4
,求多面体ABM-A
1
B
1
C
1
的体积.
答案解析
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类型:
解答题
难度系数:
中
(2005?天津)如图,在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠A
1
AB=∠A
1
AC,AB=AC,A
1
A=A
1
B=a,侧面B
1
BCC
1
与底面ABC所成的二面角为120°,E、F???别是棱B
1
C
1
、A
1
A的中点
(Ⅰ)求A
1
A与底面ABC所成的角;
(Ⅱ)证明A
1
E∥平面B
1
FC;
(Ⅲ)求经过A
1
、A、B、C四点的球的体积.
答案解析
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解答题
难度系数:
中
下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是
答案解析
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类型:
单选题
难度系数:
中
在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点,它们可能是以下几何形体的4个顶点:
①矩形;②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;
④每个面都是等腰三角形的四面体;
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
其中正确的说法是
.(填上正确答案的序号)
答案解析
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类型:
填空题
难度系数:
中
(2007?浙江)在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.
(I)求证:CM⊥EM;
(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角.
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类型:
解答题
难度系数:
中
如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC,△ABC为边长为2的正三角形,点P在A
1
B上,且AB⊥CP.
(1)证明:P为A
1
B中点;
(2)若A
1
B⊥AC
1
,求三棱锥P-A
1
AC的体积.
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类型:
解答题
难度系数:
中
如图已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′,E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点,求证E、F、G、H四点共面.
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类型:
解答题
难度系数:
中
如图,已知E,E
1
是正方体AC
1
的棱AD,A
1
D
1
的中点.求证:∠C
1
E
1
B
1
=∠CEB.
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类型:
解答题
难度系数:
中
以正方体八个顶点中的n个点作为顶点,组成新的空间几何体.按照以下要求分别画出图形:
(1)有一个顶点处三个面都是直角的直角锥体;
(2)各面都是等边三角形的锥体;
(3)各面都是直角三角形的锥体.
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类型:
解答题
难度系数:
中
高中数学棱柱的结构特征分页列表
1
2
3
4
5
6
第1章 立体几何初步
1.1 简单几何体
构成空间几何体的基本元素
棱台的结构特征
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
第2章 解析几何初步
2.1 直线与直线的方程
待定系数法求直线方程
点到直线的距离公式
方程组解的个数与两直线的位置关系
过两条直线交点的直线系方程
两点间的距离公式
两条平行直线间的距离
两条直线垂直的判定
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
两条直线的交点坐标
两条直线平行的判定
确定直线位置的几何要素
三点共线
斜率的计算公式
直线的点斜式方程
直线的截距式方程
直线的两点式方程
直线的倾斜角
直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系
直线的斜截式方程
直线的斜率
直线的一般式方程
直线的一般式方程与直线的垂直关系
直线的一般式方程与直线的平行关系
直线的一般式方程与直线的性质
中点坐标公式
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