如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜如图乙时，EF?BF是定值．其中正确命题的序号是试题及答案-解答题-云返教育

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如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当容器倾斜如图乙时，EF?BF是定值．
其中正确命题的序号是

试题解答

见解析

对于命题①，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，
且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），
且BC为棱柱的一条侧棱，命题①正确．
对于命题②，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；
当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故②不正确．
③是正确的，由于A₁D₁∥AD∥CB∴结果正确．
④是正确的，由水的体积的不变性可证得．
综上所述，正确命题的序号是①③④．

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