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已知函数f（x）=ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=mx3+f′（x）-3x在（2，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=ax³+bx²（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=mx³+

f′（x）-3x在（2，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．

试题解答

见解析

（1）∵f′（x）=3ax²+2bx
∴由题意有

∴

∴f（x）=x³+3x²
（2）∵g′（x）=3mx²+2x-1，
∴依据题意：当x∈（2，+∞）时，3mx²+2x-1≤0恒成立；
即：

在x∈（2，+∞）时恒成立；令

，
易求得

在x∈（2，+∞）的最小值为

∴

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必修2 人教A版解答题高中数学

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