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  • 直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．（1）求△AOB面积最小值时l的方程；（2）|PA|?|PB|取最小值时l的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．
      （1）求△AOB面积最小值时l的方程；
      （2）|PA|?|PB|取最小值时l的方程．

      试题解答

      见解析
      （1）设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，
      AB方程为      ，点P（2，1）代入得
      ≥2，∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），
      故三角形OAB面积S=      ab≥4，
      此时直线方程为：      ，
      即x+2y-4=0．
      （2）设直线l：y-1=k（x-2），分别令y=0，x=0，
      得A（2-      ，0），B（0，1-2k）．
      则|PA|?|PB|=      =≥4，
      当且仅当k      2=1，即k=±1时，|PA|?|PB|取最小值，
      又∵k＜0，
      ∴k=-1，
      这时l的方程为x+y-3=0．
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      必修2北师大版解答题高中数学

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