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设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是

试题解答

B

【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,

·

=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹.
设P(1,t),Q(x,y),
由题意知|OP|=|OQ|,
∴1+t²=x²+y²,　①
又

·

=0,∴x+ty=0,
∴t=-

,y≠0.　②
把②代入①,得(x²+y²)(y²-1)=0,即y=±1.
所以动点Q的轨迹是两条平行直线.

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必修2 北师大版单选题高中数学

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