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已知点A（1，1）而且F1是椭圆x29+y25=1的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PF1|+|PA|的最大值和最小值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知点A（1，1）而且F₁是椭圆

x²

9

+

y²

5

=1的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PF₁|+|PA|的最大值和最小值．

试题解答

见解析

解：∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6
∴|PF₁|=6-|PF₂|
∴|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|）
当点P位于P₁时，|PA|-|PF₂|的差最小，其值为-|AF₂|=-

√2

此时，|PF₁|+|PA|也得到最小值，其值为6-

√2

；
当点P???于P₂时，|PA|-|PF₂|的差最大，其值为|AF₂|=

√2

此时，|PF₁|+|PA|也得到最大值，其值为6+

√2

．

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选修1-1 人教A版解答题高中数学

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