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  • 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），A1、A2、B1、B2分别为椭圆长轴和短轴的两端点，以F2为圆心过点A2的圆与直线A2B2相交，弦长为√147a．已知c=2，点P在椭圆上且在x轴上方，若△PF1F2为等腰三角形，求△PF1F2的面积及对应的P点的坐标．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），A1、A2、B1、B2分别为椭圆长轴和短轴的两端点，以F2为圆心过点A2的圆与直线A2B2相交，弦长为
      √14
      7
      a．已知c=2，点P在椭圆上且在x轴上方，若△PF1F2为等腰三角形，求△PF1F2的面积及对应的P点的坐标．

      试题解答

      见解析
      解：直线A2B2的方程为bx-ay-ab=0，⊙F2的方程为（x-2）2+y2=（a-2）2，
      F      2到直线A2B2的距离d=
      |2b-ab|
      √a2+b2
      ，
      ∵弦长为
      √14
      7
      a，
      ∴
      √14
      7
      a=2
      √(a-2)2-
      (2b-ab)2
      a2+b2
      ，
      ∴b      2=13a2-56a+56①
      ∵b      2=a2-4，②
      ①②可得3a      2-14a+15=0，
      ∵a＞c，
      ∴a=3，
      ∴b=
      √5
      ，
      ∴椭圆方程为
      x2
      9
      +
      y2
      5
      =1③；
      当F      1F2=PF1时，（x+2）2+y2=16④，
      联立③④得P      1（
      1
      2
      ，
      √15
      2
      ）；
      当F      1F2=PF2时P2（-
      1
      2
      ，
      √15
      2
      ）；
      当F      1P=PF2时P3（0，
      √5
      ），
      S      1=S2=
      1
      2
      |F1F2||yP|=
      1
      2
      ×4×
      √15
      2
      =
      √15
      ；
      S      3=
      1
      2
      |F1F2|b=
      1
      2
      ×4×
      √5
      =2
      √5
      ．
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      选修1-1人教A版解答题高中数学

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