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  • 已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得PF1?PF2＜0的M点的概率为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆
      x2
      4
      +y2=1的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得
      PF1
      ?
      PF2
      ＜0的M点的概率为（　　）

      试题解答

      C
      解：∵|A1A2|=2a=4，2c=2
      √3
      ，b=1，
      设P（x      0，y0），
      ∴当∠F      1PF2=90°时，S△F1PF2=
      1
      2
      ×2
      √3
      ×y0=1× tan
      90°
      2
      ，
      解得      y0=
      √3
      3
      ，把y0=
      √3
      3
      代入椭圆
      x2
      4
      +y2=1得x0=±
      2
      √6
      3
      ．
      由
      PF1
      ?
      PF2
      ＜0，得∠F1PF2≥90°．
      ∴结合题设条件可知使得
      PF1
      ?
      PF2
      ＜0的M点的概率=
      2
      √6
      3
      -(-
      2
      √6
      3
      )
      2a
      =
      4
      √6
      3
      4
      =
      √6
      3
      ．
      故选C．
      标签
      选修1-1人教A版单选题高中数学

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