• 已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象.(1)求函数解析式;(2)当x∈R时,求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标;(3)当x∈R时,写出f(x)的单调增区间;(4)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;(5)当x∈[,],求f(x)的值域.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象.
      (1)求函数解析式;
      (2)当x∈R时,求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标;
      (3)当x∈R时,写出f(x)的单调增区间;
      (4)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
      (5)当x∈[
      ],求f(x)的值域.

      试题解答


      见解析
      (1)由图象可得:A=2,(1分)
      T=2(
      -)=π=
      ∴ω=2(3分)
      =
      ∴φ=
      (5分)
      所以f(x)=2sin(2x+
      )(6分)
      (2)由2x+
      =kπ+,k∈Z得其对称轴方程为:x=+,k∈Z;对称中心坐标为:(-,);
      (3)由2kπ-
      ≤2x+≤2kπ+,k∈Z得:(8分)
      kπ-
      ≤x≤kπ+,k∈Z(9分)
      所以f(x)的增区间是[kπ-
      ,kπ+],(k∈Z)(10分)
      (4)由f(x)≥1得2sin(2x+
      )≥1,
      ∴sin(2x+
      )≥
      所以,2kπ+
      ≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
      解得:kπ≤x≤kπ+
      ,k∈Z,
      ∴f(x)≥1 成立的x 的取值集合为{x|kπ≤x≤kπ+
      ,k∈Z}(12分)
      (5)∵x∈[
      ],
      ∴2x+
      ∈[].
      当2x+
      =,即x=时,f(x)取得最大值2;
      当2x+
      =,即x=时,f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域为[-1,2].
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