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  • 已知函数f（x）=A2-A2cos（2ωx+2φ）（A＞0，0＜φ＜π2），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点P（1，2）．（1）求φ的值；（2）若函数f（x）在[-3，3]上的图象与x轴的交点分别为M、N，求PM与PN的夹角．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      A
      2
      -
      A
      2
      cos（2ωx+2φ）（A＞0，0＜φ＜
      π
      2
      ），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点P（1，2）．
      （1）求φ的值；
      （2）若函数f（x）在[-3，3]上的图象与x轴的交点分别为M、N，求
      PM
      与
      PN
      的夹角．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题可知，
      A
      2
      +
      A
      2
      =2，求得A=2．
      再根据
      T
      2
      =2=
      π
      2ω
      ，ω=
      π
      4
      ，故f（x）1-cos（
      π
      2
      x+2φ）．
      又其图象过点P（1，2），∴f（1）=1-cos（
      π
      2
      +2φ）=1+sin2φ=2，∴sin2φ=1，
      ∴φ=kπ+
      π
      4
      （k∈z），而0＜φ＜
      π
      2
      ，故φ=
      π
      4
      ．
      （2）由（1）可???，f（x）=1-cos（
      π
      2
      x+
      π
      2
      ）=1+sin
      π
      2
      x，
      ∴由函数f（x）的图象易知，M（-1，0）、N（3，0），
      又P（1，2），∴
      PM
      =（-2，-2），
      PN
      =（2，-2），
      ∴cos＜
      PM
      PN
      ＞=
      PM
      ?
      PN
      |
      PM
      |?|
      PN
      |
      =0，即求
      PM
      与
      PN
      的夹角为
      π
      2
      ．
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