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  • 已知ω＞0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2√3，则ω= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知ω＞0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2
      √3
      ，则ω=          ．

      试题解答

      π
      2
      解：∵函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点，
      ∴根据三角函数线可得出交点（
      1
      ω
      （k1π+
      π
      4
      ，
      √2
      ），（
      1
      ω
      （k2π+
      5π
      4
      ，-
      √2
      ），k1，k2都为整数，
      ∵距离最短的两个交点的距离为2
      √3
      ，
      ∴这两个交点在同一个周期内，
      ∴12=
      1
      ω2
      （
      5π
      4
      -
      π
      4
      ）2+（-
      √2
      -
      √2
      ）2，ω=
      π
      2



      故答案为：
      π
      2
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