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  • 已知函数f（x）=Asin（x+π4），x∈R，且f（5π12）=32，（1）求A的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在区间（0，π）内的最值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=Asin（x+
      π
      4
      ），x∈R，且f（
      5π
      12
      ）=
      3
      2
      ，
      （1）求A的值；
      （2）求f（x）的单调区间；
      （3）求f（x）在区间（0，π）内的最值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）依题意有f(
      5π
      12
      )=Asin(
      5π
      12
      +
      π
      4
      )=Asin
      2π
      3
      =
      √3
      2
      A=
      3
      2
      ，故A=
      √3
      ．
      （2）∵A=
      √3
      ，
      ∴f（x）=
      √3
      sin（x+
      π
      4
      ），x∈R，
      由2kπ-
      π
      2
      ≤x+
      π
      4
      ≤2kπ+
      π
      2
      ，2kπ-
      3π
      4
      ≤x≤2kπ+
      π
      4
      ，
      即f（x）的单调增区间为[2kπ-
      3π
      4
      ，2kπ+
      π
      4
      ]，k∈Z．
      减区间：2kπ+
      π
      2
      ≤x+
      π
      4
      ≤2kπ+
      3π
      2
      ，2kπ+
      π
      4
      ≤x≤2kπ+
      5π
      4
      ，
      即f（x）的单调减区间为[2kπ+
      π
      4
      ，2kπ+
      5π
      4
      ]，k∈Z．
      （3）∵0＜x＜π，∴
      π
      4
      ＜x+
      π
      4
      ＜
      5π
      4
      ，
      当x+
      π
      4
      =
      π
      2
      ，即x=
      π
      4
      时，取得最大值为
      √3
      ，没有最小值．
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