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下列四个命题:①m=是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分必要条件;②直线y=kx与圆(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1恒有公共点.③当;④一椭圆内切于长为6,宽为2的矩形,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 8.16.正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号)试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
下列四个命题:
①m=
是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分必要条件;②直线y=kx与圆(x-cosθ)
2
+(y-sinθ)
2
=1恒有公共点.③当
;④一椭圆内切于长为6,宽为2的矩形,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 8.16.正确命题的序号为
(写出所有正确命题的序号)
试题解答
见解析
①把m=
代入两方程,根据两直线平行的条件得到两直线平行;而当两直线平行时,根据两直线平行时所满足的条件得到m=±
,进而得到本选项为假命题;
②观察圆的方程发现,此圆为圆心为原点的单位圆,而直线为过原点的直线,所以两者横有公共点,本选项为真命题;
③当x大于0小于1时,lgx小于0,利用基本不等式得到lgx+
的最小值为-2,本选项为假命题;
④根据模拟方法来估算黄豆数的概率,利用实验得到的频率估算出概率,然后根据面积之比等于概率之比,即可求出椭圆的面积为8.16,本命题为真命题.
①把m=
,代入得:
两直线方程为2x+
y十1=0与
x+y-1=0,
由
=
,-1≠1,得到两直线平行;
而两直线平行时,由两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0,
得到
=
,即m
2
=2,解得m=
或m=-
,
所以m=
是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件,本选项为假命题;
②由圆的方程得到圆心坐标为(cosθ,sinθ),半径r=1,
得到此圆是圆心在原点的单位圆,而y=kx为过原点的直线,故直线与圆横有公共点,本选项为真命题;
③当x>0且x≠1时,得到lgx<0或lgx>0,
当lgx<0时,lgx+
=-[(-lgx)+(-
)]≥-2,本命题为假命题;
④由题意可得:
=P
黄豆落在椭圆内
,
即S
椭圆
=
×12=8.16,本命题为真命题.
综上,正确命题的序号为②④.
故答案为:②④
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解答题
高二
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