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函数的图象为C,如下 结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号)①图象C关于直线对称②图象C关于点对称③函数f(x)在区间内是增函数④由y=3sin2x的图象向右平移个单位可以得到图象C.试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
函数
的图象为C,如下 结论中正确的是
(写出所有正确结论的序号)
①图象C关于直线
对称
②图象C关于点
对称
③函数f(x)在区间
内是增函数
④由y=3sin2x的图象向右平移
个单位可以得到图象C.
试题解答
②③
根据三角函数y=Asin(ωx+φ)图象“对称中心为零点,对称轴处取最值”的结论,验算可得①不正确,而②是真命题.由正弦函数的单调性,得函数f(x)的一个增区间是
,得③是真命题;根据函数图象平移的公式,可得④中的平移得到的函数为y=3sin(2x-
),故④不正确.
因为当
时,f(x)=
=0,
所以函数图象关于点(
,0)对称,直线直线
不是图象的对称轴,故①不正确;
因为当
时,f(x)=
=0,
所以函数图象关于点(
,0)对称,故②正确;
令
,解得x∈[-
,
],
所以函数的一个增区间是[-
,
],因此f(x)在区间[0,
]上是增函数,故③正确;
由y=3sin2x的图象向右平移
个单位,得到的图象对应的函数表达式为
y=3sin2(x-
)=3sin(2x-
),所以所得图象不是函数
的图象C,故④不正确
故答案为:②③
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