• 函数的图象为C,如下 结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号)①图象C关于直线对称②图象C关于点对称③函数f(x)在区间内是增函数④由y=3sin2x的图象向右平移个单位可以得到图象C.试题及答案-填空题-云返教育

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      函数的图象为C,如下 结论中正确的是          (写出所有正确结论的序号)
      ①图象C关于直线
      对称
      ②图象C关于点
      对称
      ③函数f(x)在区间
      内是增函数
      ④由y=3sin2x的图象向右平移
      个单位可以得到图象C.

      试题解答


      ②③
      根据三角函数y=Asin(ωx+φ)图象“对称中心为零点,对称轴处取最值”的结论,验算可得①不正确,而②是真命题.由正弦函数的单调性,得函数f(x)的一个增区间是,得③是真命题;根据函数图象平移的公式,可得④中的平移得到的函数为y=3sin(2x-),故④不正确.

      因为当
      时,f(x)==0,
      所以函数图象关于点(
      ,0)对称,直线直线不是图象的对称轴,故①不正确;
      因为当
      时,f(x)==0,
      所以函数图象关于点(
      ,0)对称,故②正确;
      ,解得x∈[-],
      所以函数的一个增区间是[-
      ],因此f(x)在区间[0,]上是增函数,故③正确;
      由y=3sin2x的图象向右平移
      个单位,得到的图象对应的函数表达式为
      y=3sin2(x-
      )=3sin(2x-),所以所得图象不是函数的图象C,故④不正确
      故答案为:②③
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