见解析
解:(1)如图1,先对a1部分种植,有3种不同的种法,再对a2、a3种植,
∵a2、a3与a1不同颜色,a2、a3也不同.
∴S(3)=3×2=6(种)
如图2,S(4)=3×2×2×2-S(3)=18(种)
(2)如图3,圆环分为n等份,对a1有3种不同的种法,对a2、a3、an都有两种不同的种法,
但这样的种法只能保证a1与ai(i=2、3、n-1)不同颜色,但不能保证a1与an不同颜色.
于是一类是an与a1不同色的种法,这是符合要求的种法,记为S(n)(n≥3)种.
另一类是an与a1同色的种法,这时可以把an与a1看成一部分,这样的种法相当于对n-1部分符合要求的种法,记为S(n-1).
共有3×2n-1种种法.
这样就有S(n)+S(n-1)=3×2n-1.
即S(n)-2n=-[S(n-1)-2n-1],则数列{S(n)-2n}(n≥3)是首项为S(3)-23公比为-1的等比数列.
则S(n)-2n=[S(3)-23](-1)n-3(n≥3).
由(1)知:S(3)=6
∴S(n)-2n+(6-8)(-1)n-3.
∴S(n)=2n-2?(-1)n-3.