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  • 已知函数f（x）=kx+2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且AB=2i+2j，函数g（x）=x2-x-6．当满足不等式f（x）＞g（x）时，求函数y=g(x)+1f(x)的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=kx+2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且
      AB
      =2
      i
      +2
      j
      ，函数g（x）=x2-x-6．当满足不等式f（x）＞g（x）时，求函数y=
      g(x)+1
      f(x)
      的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：设A（m，0），B（0，n）
      ∴
      AB
      =(-m，n)=(2，2)，可得m=-2，n=2
      点A坐标为（-2，0），B坐标为（0，2）
      因此直线y=kx+2的斜率k=
      0-2
      -2-0
      =1，函数f（x）=x+2
      ∴不等式f（x）＞g（x）即x+2＞x      2-x-6，解之得x∈（-2，4）
      设F（x）=
      g(x)+1
      f(x)
      ，其中x∈（-2，4）
      则F（x）=
      x2-x-5
      x+2
      ，求导数得F'（x）=
      x2+4x+3
      (x+2)2

      当x∈（-2，-1）时，F'（x）＜0；当x∈（-1，4）时，F'（x）＞0，
      ∴F（x）在区间（-2，-1）上是减函数，在区间（-1，4）上是增函数
      因此，当x=-1时，函数最小值为F（-1）=-3
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      高二上册沪教版解答题高二数学

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