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  • 设a与b是两个不共线的向量，且向量a+λb与-(b-2a)共线，则λ=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设
      a
      与
      b
      是两个不共线的向量，且向量
      a
      +λ
      b
      与-(
      b
      -2
      a
      )共线，则λ=（　　）

      试题解答

      D
      解：方法1：因为向量
      a
      +λ
      b
      与-(
      b
      -2
      a
      )共线，所以存在实数x有
      a
      +λ
      b
      =x[-(
      b
      -2
      a
      )]=2x
      a
      -x
      b
      ，则
      {
      2x=1
      -x=λ
      ，解得
      {
      x=
      1
      2
      λ=-
      1
      2
      ．
      方法2：由于
      a
      与
      b
      是两个不共线的向量，故
      a
      、
      b
      可以作为平面向量的一组基底，
      故向量
      a
      +λ
      b
      的坐标为（1，λ），向量-(
      b
      -2
      a
      )的坐标为（2，-1）
      是且向量
      a
      +λ
      b
      与-(
      b
      -2
      a
      )共线，可得 1×（-1）-2λ=0，解得λ=-
      1
      2
      ，
      故选D．
      标签
      必修4人教A版单选题高中数学

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