已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2+2n．（I）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）数列{bn}中，b1=1，bn=abn-1（n≥2），求{bn}的通项公式．试题及答案-解答题-云返教育

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n且S_n=n²+2n．
（I）求数列{a_n}的通项公式：
（Ⅱ）数列{b_n}中，b₁=1，b_n=a_{b_n-1}（n≥2），求{b_n}的通项公式．

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见解析

解：（I）当n=1时，a₁=S₁=1+2=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1，
上式对于n=1时也成立，故a_n=2n+1．
（II）当n≥2时，b_n=a_{b_n-1}=2b_n-1+1，
∴b_n+1=2（b_n-1+1），b₁+1=2．
∴数列{b_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
∴b_n+1=2×2^n-1，∴b_n=2ⁿ-1，n=1时也成立．
∴b_n=2ⁿ-1．

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已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2+2n．（I）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）数列{bn}中，b1=1，bn=abn-1（n≥2），求{bn}的通项公式．试题及答案-解答题-云返教育

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