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已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知等差数列{a
n
}中,a
1
=29,S
10
=S
20
,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
试题解答
见解析
解析:设数列{a
n
}的公差为d,
∵S
10
=S
20
,∴10×29+
10×9
2
d=20×29+
20×19
2
d,
解得d=-2,∴a
n
=-2n+31,
令a
n
=-2n+31≤0,解得n≥15.5,
故等差数列{a
n
}的前15项均为正数,从第16项开始全为负值,
故当n=15时,S
n
最大,最大值为S
15
=15×29+
15×14
2
(-2)=225.
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等差数列的前n项和
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