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  • 等差数列{an}中，a4=5，且a3，a6，a10成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）写出数列{an}的前10项的和S10．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      等差数列{an}中，a4=5，且a3，a6，a10成等比数列．
      （1）求数列{a      n}的通项公式；
      （2）写出数列{a      n}的前10项的和S10．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设数列{an}的公差为d，则
      a      3=a4-d=5-d，a6=a4+2d=5+2d，a10=a4+6d=5+6d，
      由a      3，a6，a10成等比数列得a62=a3 a10，
      即（5+2d）      2=（5-d）（ 5+6d），
      整理得10d      2-5d=0，解得d=0，或d=
      1
      2
      ．
      当d=0时，a      4=a1=5，an=5；
      当d=
      1
      2
      时，a4=a1+
      3
      2
      =5，
      a1=
      7
      2
      ，an=
      7
      2
      +(n-1)×
      1
      2
      =
      n
      2
      +3．
      （2）当d=0时，
      S      10=10?a4=50．
      当d=
      1
      2
      时，
      a      1=a4-3d=5-
      3
      2
      =
      7
      2
      ，
      S      10=10×
      7
      2
      +
      10×9
      2
      ×
      1
      2
      =
      115
      2
      ．
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