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  • 已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2．(n∈N°)（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{ bn-|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Tn．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2．(n∈N°)
      （Ⅰ）求数列{a      n}的通项公式；
      （Ⅱ）设数列{ b      n-|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Tn．

      试题解答

      见解析
      解：当n=1时，a1=s1=12-1=11，
      当n≥2时，a      n=sn-sn-1=12n-n2-[12（n-1）-（n-1）2]=13-2n，
      当n=1时，a      1=13-2=11也符合上式???
      ∴数列{a      n}的通项公式为an=13-2n．
      （Ⅱ）由题意，b      n-|an|=2n-1，即 bn=an+2n-1，
      ∴T      n=（20+|a1|）+（21+|a2|）+…+（2n-1+|an|）
      =（2      0+21+…+2n-1）+（|a1|+|a2|+…+|an|）
      =（2      n-1）+（|a1|+|a2|+…+|an|）
      令a      n=13-2n≥0，且n∈N+，解得n≤6，
      当n≤6时，|a      1|+|a2|+…|an|=a1+a2+…+an=Sn=12n-n2，
      当n＞6时，|a      1|+|a2|+…|an|=（a1+a2+…+a6）-（a7+a8+…+an）
      =2s      6-sn=n2-12n+72，
      综上得，T      n=
      {
      2n-1+12n-n2 n≤6
      2n+n2-12n+71 n＞6
      ．
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