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已知关于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0（1）当a=1时，求不等式ax2-4x+3＞0的解集；（2）当a取什么值时，关于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0对一切实数x都成立？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知关于x的一元二次不等式ax²-4x+3＞0
（1）当a=1时，求不等式ax²-4x+3＞0的解集；
（2）当a取什么值时，关于x的一元二次不等式ax²-4x+3＞0对一切实数x都成立？

试题解答

见解析

解：（1）当a=1时，
∵方程x²-4x+3=0的两根为x₁=1，x₂=3．
由二次函数y=x²-4x+3的图象得
不等式x²-4x+3＞0的解集是{x|x＜1，或x＞3}．
（2）∵一元二次不等式ax²-4x+3＞0对一切实数x都成立，
∴△=（-4）²-4×a×3＜0，解得a＞

4

3

．
∴a∈(

4

3

，+∞)时，一元二次不等式ax²-4x+3＞0对一切实数x都成立．

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选修4-5 人教B版解答题高中数学

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