已知α∈R，函数f（x）=112x3+a+12x2+(5a+1)x，若y=f′（x）是偶函数，求f（x）在[0，6]上的最大值和最小值．试题及答案-解答题-云返教育

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已知α∈R，函数f（x）=

x³+

a+1

x²+(5a+1)x，若y=f′（x）是偶函数，求f（x）在[0，6]上的最大值和最小值．

见解析

解：∵f（x）=

x³+

a+1

x²+(5a+1)x，
∴f′（x）=

x²+(a+1)x+(5a+1)，
由f′（x）是偶函数得，a+1=0，解得：a=-1．
∴f′（x）=

x²-4=

(x-4)(x+4)．
∴当x∈[0，6]，f（x）与f′（x）关系如下表：

∴当x=4时，f（x）取最小值f（4）=

×4³+4×（-4）=

-16=-

．
∵f（0）=0，f（6）=

×6³+6×（-4）=18-24=-6＜0，
∴x=0时，f（x）取最大值为0．

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