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已知函数，其中为正实数，2.7182……（1）当时，求在点处的切线方程。（2）是否存在非零实数，使恒成立。试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数

，其中

为正实数，

2.7182……
（1）当

时，求

在点

处的切线方程。
（2）是否存在非零实数

，使

恒成立。

试题解答

见解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。几何意义和证明不等式恒成立。
（1）把a=-1代入f（x），求出f（x）的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中，得到的导函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线的方程即可
（2）要使

恒成立，只须

是

的极小值点
由

得

又

，所以

此时

，

讨论单调性得到证明

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选修1-1 人教A版解答题高中数学

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