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医药公司推出了一种抗感冒药,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.如图的二次函数图象(部分)表示了该公司年初以来累积利润S(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).根据图象提供信息,解答下列问题:(1)公司从第几个月末开始扭亏为盈;(2)累积利润S与时间t之间的函数关系式;(3)求截止到几月末公司累积利润可达30万元;(4)求第8个月公司所获利是多少元?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
医药公司推出了一种抗感冒药,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.如图的二次函数图象(部分)表示了该公司年初以来累积利润S(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
根据图象提供信息,解答下列问题:
(1)公司从第几个月末开始扭亏为盈;
(2)累积利润S与时间t之间的函数关系式;
(3)求截止到几月末公司累积利润可达30万元;
(4)求第8个月公司所获利是多少元?
试题解答
见解析
解:(1)由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈.
(2)由图象可知其顶点坐标为(2,-2),
故可设其函数关系式为:y=a(t-2)
2
-2.
∵所求函数关系式的图象过(0,0),于是得
a(t-2)
2
-2=0,解得a=
1
2
.
∴所求函数关系式为:S=
1
2
(t-2)
2
-2或S=
1
2
t
2
-2t.
答:累积利润S与时间t之间的函数关系式为:S=
1
2
(t-2)
2
-2或S=
1
2
t
2
-2t.
(3)把S=30代入S=
1
2
(t-2)
2
-2,得
1
2
(t-2)
2
-2=30.
解得t
1
=10,t
2
=-6(舍去).
答:截止到10月末公司累积利润可达30万元.
(4)把t=7代入关系式,得S=
1
2
×7
2
-2×7=10.5
把t=8代入关系式,得S=
1
2
×8
2
-2×8=16
16-10.5=5.5
答:第8个月公司所获利是5.5万元.
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函数与方程的综合运用
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