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  • 已知使函数f（x）=x3-ax2-1（0≤a≤M0）存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知使函数f（x）=x3-ax2-1（0≤a≤M0）存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是          ．

      试题解答

      [
      26
      9
      ，
      63
      16
      ）
      解：当x=0时，f（0）=-1≠0，即x=0不是函数f（x）的零点；
      当x≠0时，由f（x）=0，解得a=x-
      1
      x2
      ．
      ∵a≥0，∴x-
      1
      x2
      ≥0，解得x≥1．
      当x=1时，a=0，满足题意；
      当x=2时，a=2-
      1
      22
      =
      7
      4
      ，满足题意；
      当x=3时，a=3-
      1
      32
      =
      26
      9
      ，满足题意；
      当x=4时，a=4-
      1
      42
      =
      63
      16
      ．
      又∵      a′=1+
      2
      x3
      ＞0，∴当x≥1时，x-
      1
      x2
      等单调递增．
      又∵函数f（x）存在整数零点的实数a恰有3个，∴M      0的取值范围是
      26
      9
      ≤a＜
      63
      16
      ．
      故答案为[
      26
      9
      ，
      63
      16
      )．
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