设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x-m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育

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设a为非零实数，偶函数f（x）=x²+a|x-m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．

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解：∵偶函数f（x）=x²+a|x-m|+1
f（-x）=x²-a|x+m|+1=x²+a|x-m|+1
|x+m|=|x-m|
2xm=-2xm
∴m=0
f（x）=x²+a|x|+1
在区间（2，3）上存在唯一零点
f（2）×f（3）＜0
且在（2，3）上为单调函数
∴（5+2a）（10+3a）＜0
∴-

＜a＜-

故答案为：（-

，-

）

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必修1 人教A版填空题高中数学

设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x-m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-填空题-云返教育

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