已知幂函数f（x）的图象经过点(8，2√2)．（1）求 f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2-x-2）＞f（4x-6）试题及答案-解答题-云返教育

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已知幂函数f（x）的图象经过点(8，2

√2

)．
（1）求 f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x²-x-2）＞f（4x-6）

见解析

解：（1）设幂函数f（x）=x^α，∵幂函数f（x）的图象经过点(8，2

√2

)，
∴2

√2

=8^α，即2^3
3=2^3α，
∴3α=

，解得α=

．
∴f(x)=

√x

．
（2）∵f(x)=

√x

在区间[0，+∞）上单调递增，
又∵f（x²-x-2）＞f（4x-6），
∴

{	x²-x-2≥0 4x-6≥0 x²-x-2＞4x-6

解得x＞4．
故此不等式的解集为{x|x＞4}．

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