已知幂函数y=f（x）经过点(2，12)，（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．试题及答案-解答题-云返教育

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已知幂函数y=f（x）经过点(2，

)，
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；
（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．

见解析

解：（1）设y=a^x，代入(2，

)，
得a=-1，∴y=

，x≠0．
（2）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），又 f(-x)=-

=-f(x)，
∴f（x）为奇函数．
单调区间（-∞，0），（0，+∞）
（3）由f（3x+2）+f（2x-4）＞0得 f（3x+2）＞-f（2x-4），
即 f（3x+2）＞f（4-2x），
①当3x+2＞0，4-2x＞0时，

{	3x+2＞0 4-2x＞0 3x+2＜4-2x

∴-

＜x＜

，
②当3x+2＜0，4-2x＜0时，

{	3x+2＜0 4-2x＜0 3x+2＜4-2x

，x无解，
③当3x+2与4-2x异号时，

{	3x+2＞0 4-2x＜0

，x＞2，
综上所述，-

＜x＜

或x＞2．

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