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已知抛物线y=8x2+10x+1(1)试判断抛物线与x轴交点情况(2)求此抛物线上一点A(-1,-1)关于对称轴的对称点B的坐标(3)是否存在一次函数与抛物线只交于B点?若存在,求出符合条件的一次函数的解析式;若不存在,请说明理由.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知抛物线y=8x
2
+10x+1
(1)试判断抛物线与x轴交点情况
(2)求此抛物线上一点A(-1,-1)关于对称轴的对称点B的坐标
(3)是否存在一次函数与抛物线只交于B点?若存在,求出符合条件的一次函数的解析式;若不存在,请说明理由.
试题解答
见解析
解:(1)令y=0,得8x
2
+10x+1=0,△=100-4×8>0;
因此抛物线与x轴有两个不同的交点.
(2)易知:抛物线的对称轴为x=-
5
8
,∴B(-
1
4
,-1)
(3)假设存在这样的一次函数,设一次函数的解析式为y=kx+b,已知直线过B点,则有:
-
1
4
k+b=-1,b=
k
4
-1,
∴y=kx+
k
4
-1.
依题意有:
{
y=8x
2
+10x+1
y=kx+
k
4
-1
,
则有8x
2
+10x+1=kx+
k
4
-1,
即8x
2
+(10-k)x+
8-k
4
=0;
由于两函数只有一个交点,
因此△=(10-k)
2
-8(8-k)=0,
即(k-6)
2
=0
∴k=6
∴一次函数的解析式为y=6x+
1
2
.
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第1章 集合
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