二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则x的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x²）＜f（1+x+x²），则x的取值范围是．

试题解答

（-∞，-

）∪（0，+∞）

解：∵对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），
则x=2是函数f（x）的对称轴，
又由二次函数f（x）的二次项系数为负，
故函数的开口方向朝下
则f（1-3x²）＜f（1+x+x²），可转化为
|2-（1-3x²）|＞|2-（1+x+x²）|
即|3x²+1|＞|-1+x+x²|
解得x∈（-∞，-

）∪（0，+∞）
故答案为：（-∞，-

）∪（0，+∞）．

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二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则x的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则x的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育