• 已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)≥x的解集用区间表示为 .试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)≥x的解集用区间表示为         

      试题解答


      [-5,0]∪[5,+∞)
      解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,
      ∴f(0)=0.
      设x<0,则-x>0,
      ∵当x>0时,f(x)=x
      2-4x,
      ∴f(-x)=x
      2+4x,
      又f(-x)=x
      2+4x=-f(x),
      ∴f(x)=-x
      2-4x,x<0.
      当x>0时,由f(x)≥x得x
      2-4x≥x,即x2-5x≥0,解得x≥5或x≤0(舍去),此时x≥5.
      当x=0时,f(0)≥0成立.
      当x<0时,由f(x)≥x得-x
      2-4x≥x,即x2+5x≤0,解得-5≤x≤0(舍去),此时-5≤x<0.
      综上-5≤x≤0或x≥5.
      故答案为:[-5,0]∪[5,+∞).
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn