已知函数f（x）={x2+ax+1，x≥1ax2+x+1，x＜1在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=

{	x²+ax+1，x≥1 ax²+x+1，x＜1

在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是．

，0]

解：∵函数f（x）是分段函数，要分x≥1，x＜1两种情况讨论，
当x≥1时，f（x）=x²+ax+1在R上是单调递增函数，
∴f^′（x）=2x+a≥0，解得x≥-

，而x≥1，∴a≥-2①，
当x＜1时，又分a=0，a≠0两种情况：
Ⅰ：a=0时，f（x）=x+1是增函数，满足题意②；
Ⅱ：a≠0时，f（x）=ax²+x+1是二次函数，根据二次函数的图象及性质，需满足对称轴x=-

≥1且a＜0
即

{

≥1

a＜0

，解得-

≤a＜0③
综合①②③得-

≤a≤0；
故答案为：[-

，0]．

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