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  • 若对任意的2≤x≤5，不等式xx2+3x+1≤a恒成立，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若对任意的2≤x≤5，不等式
      x
      x2+3x+1
      ≤a恒成立，则实数a的取值范围是          ．

      试题解答

      [
      2
      11
      ，+∞）
      解：若对任意的2≤x≤5，不等式
      x
      x2+3x+1
      ≤a恒成立，只需a大于或等于
      x
      x2+3x+1
      的最大值即可．
      假设f（x）=
      x
      x2+3x+1
      =
      1
      x+
      1
      x
      +3
      （2≤x≤5 ），令t=x+
      1
      x
      ，t′=1-
      1
      x2
      ＞0，t在[2，5]上是增函数，当x=2时，t的最小值是2+
      1
      2
      =
      5
      2
      ，从而f（x）的最大值是
      1
      5
      2
      +3
      =
      2
      11
      ，
      ∴实数a的取值范围是 [
      2
      11
      ，+∞)．
      故答案为：[
      2
      11
      ，+∞)．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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