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  • 已知函数地f（x）的定义域是{x|x∈R，x≠k2，k∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-1f(x)，当0＜x＜12时，f（x）=3x．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求f（x）在区间(2k+12，2k+1)(k∈Z）上的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数地f（x）的定义域是{x|x∈R，x≠
      k
      2
      ，k∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-
      1
      f(x)
      ，当0＜x＜
      1
      2
      时，f（x）=3x．
      （1）求证：f（x）是奇函数；
      （2）求f（x）在区间(2k+
      1
      2
      ，2k+1)(k∈Z）上的解析式．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由f(x+1)=-
      1
      f(x)
      ，
      得f(x+2)=-
      1
      f(x+1)
      =f(x)，
      所以f（x）是周期为2的函数．
      ∴f（x）+f（2-x）=0，
      即为f（x）+f（-x）=0，
      故f（x）是奇函数．
      （2）当x∈（
      1
      2
      ，1）时，
      由f(x+1)=-
      1
      f(x)
      ，
      知f（x）=f[1+（x-1）]
      =-
      1
      f(x-1)

      =
      1
      f(1-x)

      =
      1
      3 1-x
      ．
      所以，当x∈（2k+
      1
      2
      ，2k+1），k∈Z）时，
      f（x）=f（x-2k）
      =
      1
      3 2k+1-x
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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