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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）-f（x-2）=0，当2≤x≤6时，f（x）=[（12）|x-m|]+n，且f（8）=31，m，n均为正整数，求m，n的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）-f（x-2）=0，当2≤x≤6时，f（x）=[（

1

2

）^|x-m|]+n，且f（8）=31，m，n均为正整数，求m，n的值．

试题解答

见解析

解：∵f（x+2）-f（x-2）=0，
∴f（x+2）=f（x-2），即f（x+4）=f（x），
即函数的周期是4．
∴f（8）=f（4）=31，
∵当2≤x≤6时，f（x）=[（

1

2

）^|x-m|]+n，
∴f（4）=[（

1

2

）^|4-m|]+n=31，
∵m，n均为正整数，
∴当m=4时，即n=30时，方程才成立．
故m=4，n=30．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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