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  • 已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（　　）

      试题解答

      B
      解：由题意知，对于任意的实数都有f（x+1）f（x-1）=1，
      令x=2代入上式得，f（3）f（1）=1，
      ∵f（3）=3，∴f（1）=
      1
      3
      ，
      令x=x+1代入得，f（x+2）f（x）=1，则f（x+2）=
      1
      f(x)
      ，
      f（x+4）=
      1
      f(x+2)
      =f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4，
      ∴f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=
      1
      3
      ．
      故选B．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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