已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足条件以下条件：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足条件以下条件：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求证：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集．

见解析

（1）证明：由题意得
f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），
又∵f（2）=1，
∴f（8）=3；
（2）∵f（8）=3，
∴f（x）＞f（x-2）+f（8）=f（8x-16），
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴

{	8x-16＞0 x＞8x-16

，
解得：2＜x＜

，
∴不等式的解集是{x|2＜x＜

}．

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