设a为实数，函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+a2x+5，则当x＞0时，函数f（x）的解析式为f（x）= ；又若对一切x＞0，不等式f（x）≥a+1恒成立，则a的取值范围是．（用区间或集合表示）试题及答案-单选题-云返教育

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设a为实数，函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+

a²

+5，则当x＞0时，函数f（x）的解析式为f（x）= ；又若对一切x＞0，不等式f（x）≥a+1恒成立，则a的取值范围是．（用区间或集合表示）

a²

-5:（-∞，-2]∪[6，+∞）

解：若x＞0，则-x＜0，
∵当x＜0时，f（x）=x+

a²

+5，
∴f（-x）=-x-

a²

+5，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-x-

a²

+5=-f（x），
∴f（x）=x+

a²

-5，（x＞0）．
当x＞0时，f（x）=x+

a²

-5≥2

√x?

a²

-5=2|a|-5，
若对一切x＞0，不等式f（x）≥a+1恒成立，
则2|a|-5≥a+1，
若a≥0，不等式等价为2a-5≥a+1，
解得a≥6，
若a＜0，不等式等价为-2a-5≥a+1，
解得a≤-2，
综上a的取值范围是（-∞，-2]∪[6，+∞），
故答案为：x+

a²

-5，（-∞，-2]∪[6，+∞），

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