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  • 已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，（a＞0，a≠1），求证：f（2x）=2f（x）g（x）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，（a＞0，a≠1），求证：f（2x）=2f（x）g（x）．

      试题解答

      见解析
      解：∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，①，
      ∴f（-x）+g（-x）=a      -x，
      即-f（x）+g（x）=a      -x，②，
      由①②解得f（x）=
      ax-a-x
      2
      ，g（x）=
      ax+a-x
      2
      ，
      则2f（x）g（x）=2×
      ax-a-x
      2
      ×
      ax+a-x
      2
      =
      a2x-a-2x
      2
      =f（2x），
      ∴等式成立．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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