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函数f：R→R，对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=f(x)+f(y)x+y成立，则函数f（x）（x∈R）的奇偶性为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f：R→R，对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=

f(x)+f(y)

x+y

成立，则函数f（x）（x∈R）的奇偶性为（　　）

试题解答

C

解：∵对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=

f(x)+f(y)

x+y

成立
∴令x=1，y=0等式成立，即f（0）=f（1）+f（0）
∴f（1）=0
另可令y=1，x∈R
∴f（x）=

f(x)

x+1

即(1-

1

x+1

)f(x)=0对?x∈R恒成立
∴f（x）≡0
即f（x）既是奇函数又是偶函数
故选C

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必修1 人教A版单选题高中数学

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